1-1 2進数と基数変換

用語チェック

２進数　→　0，1の『２』種類の数字からなる数値（コンピュータが使用する）

１０進数　→　0，1，2，3，4，5，6，7，8，9の『１０』種類の数字からなる数値（私たちが使用する）

基数　→　数字に何種類の文字を使用しているか（１０進数の基数は１０）

ビット　→　2進数の桁、情報の最小単位（0か1か）

バイト　→　8ビット（空の枠が8個あるイメージ）

2進数から10進数に基数変換

基数を変換することを『基数変換』

10進数は桁ごとに1の桁、10の桁、100の桁・・・があり、
これは桁ごとに基数倍していることがわかる。

上記と同じように２進数でも桁ごと数字があり、それは次のように表す。

よって、(10110001)₂ = (177)₁₀

10進数から2進数に基数変換

二つの方法がある。
例として(42)₁₀を2進数に変換する。

一つ目の方法　２のべき乗に分解して考える

2つ目の方法　2で何回割れるか

元の数を２で割っていくことを反復することで求めることもできる。

これは２で割った時の余りは０,１のみであることを活かした方法であり、この場合の最後の１は2を5回割っていることを示し、２⁵を背負っているとイメージ。

101010

2進数の加減算、乗除算

10進数と同じよう桁上げと桁借りを行う。

加算

10進数の 9 + 6 = 15 では桁上げが生じている。
同様に2進数での　0110 + 0011 は次のようになる。

減算

10進数の 15 – 9 = 7では桁借りが生じている。
同様に2進数での　1010 – 1 は次のようになる。

乗算

10進数と同じように筆算を行うことができる。
加算で行った桁上げを使う。

徐算

10進数と同じように筆算を行うことができる。
減算で行った桁借りを使う。

2進小数と変換

10進数での小数点が1/10倍していくように2進数では1/2倍していく。

2進小数から10進小数

10進小数から2進小数

2つの方法がある。
例として(0.625)₁₀を変換する。

一つ目の方法　２のべき乗に分解して考える

ビット数（桁数）	0	-1	-2	-3	-4
桁ごとの数字(重み)	20	2-1 =1/2	2-2 =1/4	2-3 =1/8	2-4 =1/16
0.625	0.	1	0	1	0

2つ目の方法　2でかけてみる

小数点以下の10進数に2を掛けた結果の小数部分が「0」になるまで掛けていき変換する。

2を1回かけて1になるのは0.5
2を3回かけて1になるのは0.125のようなイメージ

注意　2進小数では表せない数は循環し、その過程で誤差が生じることがある。